Das halte ich für eine falsche Diagnose der Werkstatt. Die Wassertemperatur scheint ja zu stimmen, also fördert die WP auch richtig. Ein (Keil)Riemen, der die WP nicht mehr richtig antreibt, macht deutliche Geräusche. Hast du mal die Riemenspannung mit der Hand geprüft?
Er sollte sich max. 1cm durchdrücken lassen, eher weniger und auch nicht ausgefranst sein.
Wird die Luft wärmer, wenn du die Klimaautomatik abschaltest und nur das Gebläse läuft? Wie gesagt, ich bin mit der Ansprechzeit meiner Heizung überhaupt nicht zufrieden, auch wenn sie später doch schön warm wird.