Klar dürfen auch größere Felgen gefahren werden, die Hersteller liefern dann TÜV-Papiere mit.

GDI steht für Benzin-Einspritzung, GDH ist der Fahrzeugtyp, die beiden Sachen haben also nicht viel miteinander zu tun.

18" dürfen welche drauf, und GDH bezeichnet die gesamte BAUREIHE während GDI für Gasoline Direkt Injektion steht (also Otto-Motor)

GDH hat nichts mit GDI zutun. Die zweite Baureiher des i30 heißt GD (die erste hieß FD). Dann gibt es noch zwei Unterteilungen: einmal GDH für i30 die in Korea gefertigt worden sind und einmal GD(oder GDe) die in CZ gebaut wurden.
GDI hingegen steht für Gasoline Direct Injection (Benzin-Direkteinspritzung) und hat nur was mit dem Motoreinspritzungsart zu tun, diese gibt es auch bei anderen Herstellern.

Natürlich kannst du größere Felgen montieren wenn diese für das Modell freigeben sind. Normalerweise findest Du bei den ganzen Felgenherstellern einen Konfigurator der Dir dann die für Dein Modell freigebenen Felgen ausspuckt. Diese Felgen kommen mit einem Gutachten welches Dir bescheinigt, dass Du die Felgen an Deinem auto montieren darfst. Jetzt weiß ich nicht genau ob Du dann mit den neu montierten Felgen und der ABE noch zum Tüv musst, damit dieser eine Eintragung macht. Da kennen sich die Profis hier besser aus.

EDIT: Da waren einige schneller

Macht nichts, im Gegenteil: Viele gleichlautende Antworten sichern den Fragenden weitestgehend ab!

Ob er zum TÜV oder DEKRA muss sagt ihm das Gutachten die auch auf den Seiten der Felgenanbieter einzusehen sind. War bei meinem Veloster Turbo ebenfalls, 17" Fremdhersteller ab zur DEKRA.